أبي الفزعة يا جماعة الخيييييييير

السلام عليكم جميعاً .. ومساكم ربي بالرضى والنور ..
أبي منكم مساعدتي وتزويدي بأي معلومة عن الدروس التعاونية .. لأن المعلمة طلبت مني ألقي درس على الفصل بطريقة التعلم التعاوني .. ( للمعلومية شرحت لنا الطريقة ) والدرس هو ( الدوال المحدودة أو الدوال المطردة ) ..
عفواً نسيت أقول لكم ( صف ثالث ثانوي علمي _ مادة الرياضيات )
و لكم مني كل الشكر والتقديرررررررررررررر .. تحياتي للجميع ..

التعلم التعاوني هو التعلم ضمن مجموعات صغيرة من الطلاب (2-6 طلاب) بحيث يسمح للطلاب بالعمل سوياً وبفاعلية، ومساعدة بعضهم البعض لرفع مستوى كل فرد منهم وتحقيق الهدف التعليمي المشترك. ويقوم أداء الطلاب بمقارنته بمحكات معدة مسبقاً لقياس مدى تقدم افراد المجموعة في أداء المهمات الموكلة اليهم. وتتميز المجموعات التعلمية التعاونية عن غيرها من أنواع المجموعات بسمات وعناصر أساسية نناقشها فيما يلي، فليس كل مجموعة هي مجموعة تعاونية، فمجرد وضع الطلاب في مجموعة ليعملوا معاً لا يجعل منهم مجموعة تعاونية (جونسون وجونسون وهولبك، 1995).

ما الذي يجعل العمل التعاوني عملاً ناجحاً ؟؟

إن التعلم التعاوني شيء أكثر من مجرد ترتيب جلوس الطلاب ، فتعيين الطلاب في مجموعات وإبلاغهم بأن يعملوا معاً لا يؤديان بالضرورة إلى عمل تعاوني ، فيمكن مثلاً أن يتنافس الطلاب حتى لو أجلسناهم بالقرب من بعضهم البعض ، وكذلك يمكن أن يتحدثوا حتى لو طلبنا إليهم أن يعمل كل منهم بمفرده ، ولذا فإن بناء الدروس على نحو يجعل الطلاب يعملون بالفعل بشكل تعاوني مع بعضهم بعضاً يتطلب فهماً للعناصر التي تجعل العمل التعاوني عملاً ناجحاً . ولكي يكون العمل التعاوني عملاً ناجحاً فإنه يجب على المعلمين أن يبنوا بوضوح في كل الدروس عناصر العمل التعاوني الأساسية ، وهذه العناصر هي :

1 ) الاعتماد المتبادل الإيجابي :-

وهو أهم عنصر في هذه العناصر ، يجب أن يشعر الطلاب بأنهم يحتاجون لبعضهم بعضاً ، من أجل إكمال مهمة المجموعة ، ويمكن أن يكون مثل هذا الشعور من خلال :

أ - وضع أهداف مشتركة .

ب - إعطاء مكافآت مشتركة .

ج - المشاركة في المعلومات والمواد ( لكل مجموعة ورقة واحدة أو كل عضو يحصل على جزء من المعلومات اللازمة لأداء العمل )

د - تعيين الأدوار

2 ) المسؤولية الفردية والزمرية :

المجموعة التعاونية يجب أن تكون مسؤولة عن تحقيق أهدافها وكل عضو في المجموعة يجب أن يكون مسؤولاً عن الإسهام بنصيبه في العمل ، وتظهر المسؤولية الفردية عندما يتم تقييم أداء كل طالب وتعاد النتائج إلى المجموعة والفرد من أجل التأكد ممن هو في حاجة إلى مساعدة .

3 ) التفاعل المباشر :

يحتاج الطلاب إلى القيام بعمل حقيقي معاً ، يعملون من خلاله على زيادة نجاح بعضهم بعضاً ، من خلال مساعدة وتشجيع بعضهم على التعلم .

4 ) معالجة عمل المجموعة :

تحتاج المجموعات إلى تخصيص وقت محدد لمناقشة تقدمها في تحقيق أهدافها وفي حفاظها على علاقات عمل فاعلة بين الأعضاء ويستطيع المعلمون أن يبنوا مهارة معالجة عمل المجموعة من خلال تعيين مهام مثل :

أ‌) سرد ثلاثة تصرفات على الأقل قام بها العضو وساعدت على نجاح المجموعة .

ب‌) سرد سلوك واحد يمكن إضافته لجعل المجموعة اكثر نجاحا غدا .

ويقوم المعلمون أيضاً بتفقد المجموعات وإعطائها تغذية راجعة حول تقدم الأعضاء في عملهم مع بعضهم بعضا في المجموعة كذلك العمل على مستوى الصف .

فرص التعلم التي ينفرد بها التعلم التعاوني :

1) يمكن المتعلمين من الوصول إلى التعلم ذو المعنى ، فالمتعلمون يثيرون أسئلة ، ويناقشون أفكارا ، ويقعون في أخطاء ، ويتعلمون فن الاستماع ، ويحصلون على نقد بناء فضلا عن أنه يوفر فرص تلخيص ما تعلموه في صورة تقرير .

2) يوفر فرص لضمان نجاح المتعلمين جميعاً ، فالاعتماد المتبادل يقتضي أن يساعد المتعلمون بعضهم في تعلم المفاهيم وإتقان المهارات التي تتعلمها المجموعة .

3) يستخدم المتعلمون التفكير المنطقي في مناقشاتهم ، حيث أن الإقناع لا يتم إلا من خلال استخدام التفكير المنطقي .

4) يتعلم المتعلم من خلال التحدث والاستماع والشرح والتفسير والتفكير مع الآخرين ومع نفسه .

مراحل التعلم التعاوني :

يتم التعلم التعاوني بصورة عامة وفق مراحل خمس هي :

المرحلة الأولى : مرحلة التعرف .

وفيها يتم تفهم المشكلة أو المهمة المطروحة وتحديد معطياتها والمطلوب عمله إزاءها والوقت المخصص للعمل المشترك لحلها .

المرحلة الثانية : مرحلة بلورة معايير العمل الجماعي .

ويتم في هذه المرحلة الاتفاق على توزيع الأدوار وكيفية التعاون، وتحديد المسؤوليات الجماعية وكيفية اتخاذ القرار المشترك ، وكيفية الاستجابة لآراء أفراد المجموعة والمهارات اللازمة لحل المشكلة المطروحة .

المرحلة الثالثة : الإنتاجية .

يتم في هذه المرحلة الانخراط في العمل من قبل أفراد المجموعة والتعاون في إنجاز المطلوب بحسب الأسس والمعايير المتفق عليها .

المرحلة الرابعة : الإنهاء .

يتم في هذه المرحلة كتابة التقرير إن كانت المهمة تتطلب ذلك ، أو التوقف عن العمل وعرض ما توصلت إليه المجموعة في جلسة الحوار العام .

أشكال التعلم التعاوني :

هناك عدة أشكال للتعلم التعاوني ، لكنها جميعاً تشترك في أنها تتيح للمتعلمين فرصا للعمل معاً في مجموعات صغيرة يساعدون بعضهم بعضا ، وهناك ثلاثة أشكال هامة موضحة بالشكل (1-1) هي:

أ‌) فرق التعلم الجماعية :

وفيها يتم التعلم بطريقة تجعل تعلم أعضاء المجموعة الواحدة مسئولية جماعية ويتم من خلال الخطوات التالية :

1- ينظم المعلم التلاميذ في جماعات متعاونة وفقاً لرغباتهم وميولهم نحو دراسة مشكلة معينة ، وتتكون الجماعة الواحدة من ( 2-6 ) أعضاء .

2- يختار الموضوعات الفردية في المشكلة ويحدد الأهداف والمهام ويوزعها على أفراد المجموعة .

3- يحدد المصادر والأنشطة والمواد التعليمية التي سيتم استخدامها .

4- يشترك أفراد كل مجموعة في إنجاز المهمة الموكلة لهم .

5- تقدم كل مجموعة تقريرها النهائي أمام بقية المجموعات .

2 ) الفرق المتشاركة :

1- وفيها يقسم المتعلمين إلى مجموعات متساوية تماما ، ثم تقسم مادة التعلم بحسب عدد أفراد كل مجموعة بحيث يخصص لكل عضو في المجموعة جزءا من الموضوع أو المادة .

2- يطلب من أفراد المجموعة المسئولين عن نفس الجزء من جميع المجموعات الالتقاء معاً في لقاء الخبراء ، يتدارسون الجزء المخصص لهم ثم يعودون إلى مجموعاتهم ليعلموها ما تعلموه .

3- يتم تقويم المجموعات باختبارات فردية وتفوز المجموعة التي يحصل أعضاؤها على أعلى الدرجات .

3) فرق التعلم معاً :

1- وفيها يهدف المتعلمون لتحقيق هدف مشترك واحد ، حيث يقسم المتعلمون إلى فرق تساعد بعضها بعضا في الواجبات والقيام بالمهام ، وفهم المادة داخل الصف وخارجه .

2- تقدم المجموعة تقريراً عن عملها وتتنافس فيما بينها بما تقدمه من مساعدة لأفرادها .
3- تقوّم المجموعات بنتائج اختبارات التحصيل وبنوعية التقارير المقدمة .

دور المعلم في التعلم التعاوني :

1) اختيار الموضوع وتحديد الأهداف ، تنظيم الصف وإدارته .
2) تكوين المجموعات في ضوء الأسس المذكورة سابقا واختيار شكل المجموعة .
3) تحديد المهمات الرئيسية والفرعية للموضوع وتوجيه التعلم .
4) الإعداد لعمل المجموعات والمواد التعليمية وتحديد المصادر والأنشطة المصاحبة.
5) تزويد المتعلمين بالإرشادات اللازمة للعمل واختيار منسق كل مجموعة وبشكل دوري وتحديد دور المنسق ومسؤولياته .
6) تشجيع المتعلمين على التعاون ومساعدة بعضهم .
7) الملاحظة الواعية لمشاركة أفراد كل مجموعة .
8) توجيه الإرشادات لكل مجموعة على حدة وتقديم المساعدة وقت الحاجة .
9) التأكد من تفاعل أفراد المجموعة
10) ربط الأفكار بعد انتهاء العمل التعاوني ، وتوضيح وتلخيص ما تعلمه التلاميذ .
11) تقييم أداء المتعلمين وتحديد التكليفات الصفية أو الواجبات .

الدالة المحدودة

نظرا لأهمية الموضوع رياضيا فقد إخترته ليكون من ضمن المواضيع ، وترجع أهميته في كثير من التطبيقات الرياضية (المهارية) وخاصة في باب التكامل .

وقبل أن نبدأ بطرح التمارين ، نورد التعاريف التالية :

1- إذا كانت د(س) ≤ ل ، لكل س تنتمي لفترة ف من مجموعة الاعداد الحقيقية ح ، فإننا نسمي ل حدا علويا للدالة د .

ويسمى ل أصغر حدا علويا للدالة إذا حقق الشرطين التاليين :

* ل حد علوي ** ل أصغر الحدود العليا .

2- إذا كانت د(س) ≥ م ، لكل س تنتمي لفترة ف من مجموعة الاعداد الحقيقية ح ، فإننا نسمي م حدا سفليا للدالة د .

ويسمى م أكبر حدا سفليا للدالة إذا حقق الشرطين التاليين :

* م حدا سفليا ، ** م أكبر الحدود السفلى .

3- إذا كانت د(س) = ل ، حيث ل أصغر حد علوي سمي ل قيمة عظمى للدالة د .

4- أذا كانت د(س) = م ، حيث م أكبر حد سفلي سمي م قيمة صغرى للدالة د .

ملاحظات : -1 ≤ جاس ≤ 1 ↔ |جتاس| ≤ 1 .

-1 ≤ جتاس ≤ 1 ↔ |جتاس| ≤ 1 .



أمثلة

أولا : الدوال المحدودة على فترة :

مثال: أثبت أن الدالة د(س) = 5 - 2س محدودة في الفترة ]-5 ، -3] ، ثم أوجد أكبر حد سفلي وأصغر حد علوي والقيمة الصغرى والعظمى للدالة (إن وجدت) .

الحل :

س تنتمي ]-5 ، -3] ↔ -5 < س ≤ -3 .

10> -2س ≥ 6 ، ضربنا × -2 .

11≤ 5 - 2س < 15 ، أضفنا 5 .

إذن الدالة محدودة في الفترة المعطاة ، وأكبر حد سفلي لها = 11 .

وأصغر حد علوي = 15 .

تمرين : طبق على الدالة د(س) = س2 - 4س + 3 ، ف = [1 ، 2] . { ارشاد : د(س) = (س - 2)2 - 1 }

ثانيا : الدوال المحدودة التي تحوي (جا ، جتا ، جذر) :

مثال : أثبت أن الدالة : د(س) = 2 + س / 6 . جتا س محدودة ، وأوجد أكبر حد سفلي وأصغر حد علوي لها ، س > 0 ؟ .

الحل : | د(س)| =| 2+س / 6 . جتاس| = | 2 + س / 6| . | جتاس| ≤ | 2 + س / 6| × 1 (لأن |جتاس| ≤1)

| 2+س / 6 . جتاس| ≤ | 2 + س / 6| = 2 + س / 6 < 3 .

|د(س)| < 3 ← -3 < د(س) < 3 ← الدالة محدودة في الفترة ]0 ، ∞[ .

أكبر حد سفلي لها هو -3 ، وأصغر حد علوي لها هو 3 .

ثالثا : الدوال المحدودة الكسرية :

لاحظ الطريقة التالية وطبق عليها :

* إذا كان البسط ثابت فإن 0 < الثابت في المقام ≤ المقام .

** إذا كان البسط متغير فإن 0≤ المتغير في المقام < المقام .

مثال(1) : برهن أن الدالة : د(س) = س2 + 5 / س2 محدودة في ح .

الحل : 0≤ س2 < س2 + 5 .

0 ≤ س2 + 5 / س2 < 1 ، قسمنا على س2 + 5

إذن 0≤ د(س) < 1 ، ← الدالة محدودة في ح .

أصغر حد علوي لها هو 1 ، وأكبر حد سفلي لها هو 0 وهو قيمة صغرى للدالة .

مثال(2) : أثبت أن الدالة : د(س) = س2 + 2 / 3 محدودة في ح ؟ .

الحل : 0 < 2 ≤ س2 + 2 .

0 < س2 + 2 / 3 ≤ 1 ، قسمنا على س2 + 2 .

بالضرب × 3 نحصل على : 0 < س2 + 2 / 3 ≤ 2/3 .

أي أن : 0 < د(س) ≤ 2/3 ، إذن الدالة محدودة في ح .

أكبر حد سفلي هو 0 ، وأصغر حد علوي هو 2/3 وهو قيمة عظمى

الدوال المطردة :

هي عملية تحديد فترات التزايد والتناقص للدالة على مجالها .

الطريقة :

* نوجد مجال الدالة ** نوجد مشتقة الدالة ثم نوجد أصفارها ومواضع عدم تعريفها .

*** نحدد اشارة مشتقة الدالة دَ(س) على خط الأعداد ثم نقرر مايلي :

إذا كانت الإشارة موجبة + فإنها متزايدة وإذا كانت سالبة - فإنها متناقصة .

تمرين : ابحث اطراد الدالة : د(س) = س2 - 6س + 4 على مجالها ؟ .

الحل : الدالة متزايدة في ]- ∞ ، 3] ، وتزايدية في [3 ، ∞[ .



القيم العظمى والصغرى المحلية :

نظرية هامة : كل قيمة قصوى محلية هي نقطة حرجة والعكس غير صحيح .

نوجد القيم العظمى والصغرى المحلية لدالة عن طريق تصنيف النقط الحرجة بطريقتين :

1- اختبار المشتقة الأولى : وذلك بتقسيم خط الأعداد بالنقط الحرجة ، ثم ندرس تغير اشارة دَ(س)

ثم نلاحظ التغير :

- إذا كان من تزايد ( + ) إلى تناقص ( - ) فيكون عند هذه النقطة الحرجة قيمة عظمى محلية للدالة .

- وإذا كان من تناقص إلى تزايد فعندها يكون للدالة قيمة صغرى محلية .

- وإذا كانت اشارة دَ لم تتغير على خط الأعداد حول النقطة الحرجة (من + إلى + ، أو من - إلى - ) فإنها ليست قصوى محلية .

2- اختبار المشتقة الثانية :

لتكن جـ نقطة حرجة للدالة د :

- إذا كانت دً(ج) موجبة فإنها قيمة صغرى محلية للدالة.

- إذا كانت دً(ج) سالبة فإنها قيمة عظمى محلية للدالة .

- إذا كانت دً(ج) = 0 أو غير معرفة فإن اختبار دً فاشل ، وعندها نستخدم اختبار المشتقة الأولى .

تمرين : أوجد القيم القصوى المحلية للدالة : د(س) = 12 + 2س2 - س4 .


التقعر ونقط الانقلاب :

متى نقول عن دالة د بأنها مقعرة لأعلى أو لأسفل ؟

* نقول أنها مقعرة لأعلى في الفترة ]أ ، ب[ إذا كان المنحنى واقعا فوق مماساته في الفترة .

* نقول أنها مقعرة لأسفل في ]أ ، ب[ إذا كان المنحنى واقعا تحت مماساته في الفترة .

ماهي نقط الانقلاب (الانعطاف) ؟ .

هي نقطة من مجال الدالة يتغير حولها التقعر .

كيف تبحث التقعر ونقط الانقلاب ؟ .

1- نوجد المجال .

2- نوجد المشتقة الثانية دً(س) ، ومنها نوجد أصفارها ونقط عدم وجودها .

3- نبحث اشارة دً على خط الاعداد ونقرر ما يلي :

* إذا كانت موجبة (+) فإن المنحنى مقعر لأعلى ، وإذا كانت سالبة فإنه مقعر لأسفل .

4- عندما يحدث تغير في التقعر من أعلى لأسفل أو العكس فإنها نقطة انقلاب .

تمرين :حدد تقعر منحنى الدالة د(س) = س3 - 6س2 + 2س -3 ، ثم أوجد نقط الانقلاب ؟ .

الحل : المنحنى مقعر لأعلى في [2 ، ∞[ ، ومقعر لأسفل في ]- ∞ ، 2] ، ونقطة الانقلاب هي (2 ، -15) . عليك تفصيل خطوات الحل في خط الاعداد .



رسم المنحنيات (كثيرات الحدود) :

عزيزي الطالب اجعل رسم المنحنيات أمرا سهلا ولا تصعب عليك الأمور وهي سهلة ، هناك خطوات أساسية تضمن لك رسم المنحنى بدقة وجميعها تعتمد على المواضيع السابقة .

خطوات رسم المنحنى لدالة :

1- دراسة الدالة من حيث :

* تحديد المجال .

** التناظر : إذا كانت د(-س) = د(س) فإن الدالة زوجية إذن المنحنى متماثل حول محورص .

إذا كانت د(-س) = - د(س) فإن الدالة فردية ، إذن المنحنى متماثل حول نقطة الأصل .

*** التقاطع : مع محور ص ← نضع س = 0 ثم نعوض بالدالة ، أي (د(0) ، 0) .

مع محور س ← نضع ص = 0 ثم نحل المعادلة ونوجد قيم س ونعوض بالدالة .

2- دراسة مشتقة الدالة دَ من حيث : الاطراد والقيم القصوى المحلية (تصنيف النقط الحرجة) .

3- دراسة المشتقة الثانية للدالة دً من حيث التقعر ونقط الانقلاب .

4- يمكن أن تحتاج لنقط مساعدة لإكمال رسم المنحنى .

تمرين : ارسم منحنى الدالة التالية مع التفصيل : د(س) = 6س2 - س4 - 5


منقول للفائدة

اتمنى تجدي ما يفيدك

مشكووووووووووره



سلام

ألللللللللللللللللللللف شكر (( أخ : هـــادي )) وأنا في غنتظار المزيــــــــــــد .. لأن أبي درسي يكون رائئئئئئئئئع جداً ..
وأكرر شكري الجزيل لك أخ هادي ..

هادي كفيت ووفيت وماخليت لغيرك شيئ.............

هادي كفيت ووفيت وماخليت لغيرك شيئ.............

ما شاء الله الرجال جاهز .. الله يجزاك خير